실습: 모평균의 추정

참조: 월간 과학동아 2000년 6월호 [생활속의 수학] '배꼽은 사람 몸을 황금분할한다.'

1개의 선을 두 개의 선분 a와 b로 분할(a<b)할 때 b:a=(a+b):b가 되도록 하는 것이 황금분할이다. a=1이라고 한다면 b는 약 1.618 (= (1+√5)/2)이 된다. 이 비율을 황금비율이라고 한다.

사람 몸을 황금분할하는 점이 배꼽이라는 가설을 검증하기 위해 키(b)와 배꼽의 높이(a)를 실제 측정하여 μ=E(b/a)를 추정하여 보자.

1. 확률변수 X의 정의

2. 자료의 탐색적 분석 (Exploratory Data Analysis)

3. μ의 점추정과 구간추정

4. 측정오차의 문제

 

자료

1. 반 1은 수학정보통계학과군 2000학번 가반, 반 2는 나반을 나타낸다. 그리고 성별 1은 남자, 2는 여자임.

2. 두 반 중 한 반은 신발을 신은 상태로 측정하였고, 다른 한 반은 신발을 벗고 측정하였음.

 

반    성별     키    배꼽의 위치

2       2       162.1   101

2       2       165.4   98

2       2       163.5   98.5

2       2       162.1   96.9

2       2       164.4   95.5

2       2       153.8   92.6

2       2       160.3   94.4

2       1       169     101.5

2       1       172.5   103.3

2       1       173.3   102.5

2       1       176.2   106.1

2       1       173.5   102.5

2       1       167.3   97.1

2       1       180.3   108

2       1       177.3   105.3

2       1       176.9   106

2       1       174.7   103.5

2       1       184.5   111.5

2       1       171.2   102.8

2       1       170.1   101.1

2       1       185     109.5

2       1       168     96.1

2       1       170.2   101

2       1       176.7   105.3

2       1       179.6   108.5

2       1       174     103.5

2       2       159.4   94.5

2       2       165     100

2       2       165.7   90.3

2       2       164.4   100

2       2       157.2   95

2       2       162.3   96.5

2       2       167.9   103.5

2       2       167     100

2       2       157.7   98

2       2       156     94

1       2       161     95.3

1       2       164.9   100.4

1       2       168.2   101

1       2       166     102

1       2       163.2   102.4

1       2       163.8   102

1       2       172.7   104.2

1       1       174.4   104.1

1       1       178.5   109

1       1       182     108

1       1       181     107.5

1       1       171.5   100

1       1       178     107

1       1       171     102.8

1       1       168.5   98.5

1       1       182     111

1       1       181.2   111

1       1       173.4   102.1

1       1       173.4   101.9

1       2       165     101.2

1       2       163     97.5

1       2       164.5   97.8

1       2       158.5   96.5

1       2       160.6   96

1       2       157.8   92.8

1       2       156.4   98.4

1       2       163.5   101

1       2       172     104

1       2       165.2   104.8

1       2       158.5   97.4

1       2       161.8   95.5

1       2       166.8   98.8

1       2       159.6   95

1       2       173.5   108.2

1       2       169     103.8

1       1       170     102.2

1       1       176.2   103.4

1       1       172.6   103.6

1       1       173.5   104.4

1       1       178     107.4

1       1       186.1   115.4

1       1       176.2   105

1       1       164.7   99.7

1       1       183.8   115.7

1       1       180.7   111.6

1       1       168     101.8

1       1       184.6   110.4

1       1       187.6   114.7

1       1       175.3   108.2

1       1       170     104